Dificil imaginar um domínio da vida cotidiana onde as fórmulas matemáticas não se aplicam. No concreto como no abstrato, elas permitem resolver problemas e fazer análises. Nas empresas e mais especificamente no lado das finanças, a matemática permite calcular a evolução entre dois dados. É um cálculo básico chamado taxa de evolução que serve em vários outros setores de atividade. Descubra mais sobre o assunto neste artigo.
A taxa de evolução: o que é?
A taxa de evolução é uma fórmula matemática que permite quantificar a diferença de valor de uma grandeza numérica entre um instante inicial e um instante final. É um valor utilizado na análise de dados em muitos campos para fazer balanços ou tirar conclusões. A fórmula a ser aplicada para calcular a taxa de evolução de uma grandeza numérica entre dois instantes é a seguinte: Te = ((VF-VI)/VI) × 100
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Te representa a taxa de evolução, enquanto VF e VI são usados para designar o valor final e o valor inicial. Vale ressaltar que o resultado do cálculo desta taxa de evolução fórmula se encontra em porcentagem.
A taxa de evolução é geralmente precedida de um sinal + quando se mostra positiva. Isso ajuda a evitar confusão entre uma taxa simples ou uma taxa de evolução negativa. Quando o resultado do cálculo apresenta um valor superior a 100%, isso significa que o valor final é superior ao dobro do valor inicial.
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Para dar um exemplo, suponha uma empresa com uma economia de 1000 euros em uma data X e de 1100 euros em uma data Y. O cálculo da taxa de evolução daria:
Taxa de evolução = ((1100-1000)/1000) × 100 = 10%.
No caso em que a economia inicial da empresa fosse de 1000 euros na data X e de 2100 euros na data Y. A taxa de evolução seria então de:
Taxa de evolução = ((2100-1000)/1000)×100 = 110%.
Cálculo da taxa de evolução recíproca
Para calcular a taxa de evolução recíproca, procede-se da seguinte maneira:
Te’ = ((VI-VF)/VF) × 100
A fórmula permanece a mesma que a da taxa de evolução, com a diferença de que na taxa de evolução recíproca, as posições de VI e VF são invertidas.
Se retomarmos nosso exemplo anterior, onde o valor inicial é de 1000 euros e o final de 1100 euros, o cálculo se tornaria:
Taxa de evolução recíproca = ((1000-1100)/1100) × 100 = -0,09%.
A diferença entre as duas pode parecer bastante mínima. No entanto, nota-se claramente que os valores estão longe de ser semelhantes. Além disso, deve-se observar que o valor dessas duas taxas se expressa de acordo com as unidades de VI e VF.
Além disso, utilizando a taxa de evolução, você será capaz de determinar o coeficiente multiplicador entre o valor inicial VI e o valor final VF. A fórmula do coeficiente multiplicador é: c = 1+ Te.
Para Te = ((VF-VI)/VI)
c = 1 + ((VF-VI)/VI)
c = (VI+VF-VI)/VI;
c = VF/VI.
Pode-se então deduzir que VF = c. VI
Com esta fórmula, é possível encontrar um dos dois valores assim que você conhece o segundo, bem como o coeficiente multiplicador.
Cálculo do índice do valor inicial em relação ao final
O índice do valor final em relação ao valor inicial é determinado pelo número:
I = 100 × (VF/VI).
Quando se sabe que o coeficiente multiplicador c = VF/VI ou ainda c = 1 + t, deduz-se que
I = 100 × c ou ainda I = 100 × (1+t)
Com t representando a taxa de evolução entre VI e VF.
Se retomarmos o exemplo inicial:
I = 100 × (1100/1000) = 110.
Dir-se-á então que o índice de 1100 em relação a 1000 é de 110.
O valor do índice é sempre estritamente positivo. Ele indica um aumento quando é superior a 100 e uma queda quando é inferior a 100. Um índice de 110 será, portanto, interpretado como um aumento de 10%. O valor do índice em relação a 100 pode permitir deduzir a taxa de evolução.
Em suma, a taxa de evolução é uma fórmula aplicada em muitos campos para calcular as evoluções ao longo de um período. Utiliza-se para conhecer a evolução do poder de compra ou ainda a dos preços. Também pode servir para estimar o crescimento de uma empresa. O resultado do cálculo pode ser interpretado da seguinte maneira: entre o instante de partida e o de chegada, a variável teve um aumento/queda de Te %, Te sendo a taxa de variação em porcentagem.