Schwierig vorstellbar ist ein Bereich des täglichen Lebens, in dem mathematische Formeln nicht angewendet werden. Sowohl im Konkreten als auch im Abstrakten ermöglichen sie die Lösung von Problemen und die Durchführung von Analysen. In Unternehmen, insbesondere im Finanzbereich, ermöglicht die Mathematik die Berechnung der Entwicklung zwischen zwei Daten. Dies ist eine grundlegende Berechnung, die als Wachstumsrate bezeichnet wird und in mehreren anderen Wirtschaftssektoren Anwendung findet. Erfahren Sie mehr zu diesem Thema in diesem Artikel.
Was ist die Wachstumsrate?
Die Wachstumsrate ist eine mathematische Formel, die es ermöglicht, den Unterschied im Wert einer numerischen Größe zwischen einem Anfangs- und einem Endzeitpunkt zu quantifizieren. Es handelt sich um einen Wert, der in der Datenanalyse in vielen Bereichen verwendet wird, um Bilanzen zu erstellen oder Schlussfolgerungen zu ziehen. Die anzuwendende Formel zur Berechnung der Wachstumsrate einer numerischen Größe zwischen zwei Zeitpunkten lautet: Te = ((VF-VI)/VI) × 100
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Te steht für die Wachstumsrate, während VF und VI für den Endwert und den Anfangswert stehen. Es ist zu beachten, dass das Ergebnis dieser Wachstumsrate Formel in Prozent angegeben wird.
Die Wachstumsrate wird in der Regel mit einem + Zeichen vorangestellt, wenn sie positiv ist. Dies hilft, Verwirrung zwischen einer einfachen Rate oder einer negativen Wachstumsrate zu vermeiden. Wenn das Ergebnis der Berechnung einen Wert von über 100 % anzeigt, bedeutet dies, dass der Endwert mehr als das Doppelte des Anfangswertes beträgt.
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Um ein Beispiel zu geben: Angenommen, ein Unternehmen hat zu einem Datum X ein Kapital von 1000 Euro und zu einem Datum Y von 1100 Euro. Die Berechnung der Wachstumsrate würde ergeben:
Wachstumsrate = ((1100-1000)/1000) × 100 = 10 %.
Im Fall, dass das Anfangskapital des Unternehmens 1000 Euro zu Datum X und 2100 Euro zu Datum Y beträgt, wäre die Wachstumsrate:
Wachstumsrate = ((2100-1000)/1000) × 100 = 110 %.
Berechnung der reziproken Wachstumsrate
Um die reziproke Wachstumsrate zu berechnen, geht man wie folgt vor:
Te’ = ((VI-VF)/VF) × 100
Die Formel bleibt dieselbe wie bei der Wachstumsrate, mit dem Unterschied, dass bei der reziproken Wachstumsrate die Positionen von VI und VF vertauscht sind.
Wenn wir unser vorheriges Beispiel wieder aufgreifen, bei dem der Anfangswert 1000 Euro und der Endwert 1100 Euro beträgt, würde die Berechnung lauten:
Reziproke Wachstumsrate = ((1000-1100)/1100) × 100 = -0,09 %.
Der Unterschied zwischen den beiden kann recht gering erscheinen. Dennoch ist deutlich zu erkennen, dass die Werte weit voneinander entfernt sind. Außerdem ist zu beachten, dass der Wert dieser beiden Raten in den Einheiten von VI und VF ausgedrückt wird.
Darüber hinaus können Sie mit der Wachstumsrate den Multiplikator zwischen dem Anfangswert VI und dem Endwert VF bestimmen. Die Formel für den Multiplikator lautet: c = 1 + Te.
Für Te = ((VF-VI)/VI)
c = 1 + ((VF-VI)/VI)
c = (VI+VF-VI)/VI;
c = VF/VI.
Daraus lässt sich ableiten, dass VF = c. VI
Mit dieser Formel ist es möglich, einen der beiden Werte zu finden, sobald Sie den anderen sowie den Multiplikator kennen.
Berechnung des Index der Anfangswerte im Verhältnis zu den Endwerten
Der Index des Endwerts im Verhältnis zum Anfangswert wird durch die Zahl bestimmt:
I = 100 × (VF/VI).
Wenn man weiß, dass der Multiplikator c = VF/VI oder c = 1 + t ist, leitet man ab, dass
I = 100 × c oder I = 100 × (1+t)
wobei t die Wachstumsrate zwischen VI und VF darstellt.
Wenn wir das ursprüngliche Beispiel wieder aufgreifen:
I = 100 × (1100/1000) = 110.
Man sagt dann, dass der Index von 1100 im Verhältnis zu 1000 110 beträgt.
Der Wert des Index ist immer strikt positiv. Er zeigt einen Anstieg an, wenn er über 100 liegt, und einen Rückgang, wenn er unter 100 liegt. Ein Index von 110 wird also als Anstieg von 10 % interpretiert. Der Wert des Index im Verhältnis zu 100 kann dazu dienen, die Wachstumsrate abzuleiten.
Zusammenfassend lässt sich sagen, dass die Wachstumsrate eine Formel ist, die in vielen Bereichen angewendet wird, um Entwicklungen über einen Zeitraum zu berechnen. Sie wird verwendet, um die Entwicklung der Kaufkraft oder die der Preise zu kennen. Sie kann auch dazu dienen, das Wachstum eines Unternehmens zu schätzen. Das Ergebnis der Berechnung kann wie folgt interpretiert werden: Zwischen dem Ausgangszeitpunkt und dem Ankunftszeitpunkt hat die Variable eine Erhöhung/Senkung von Te % erfahren, wobei Te die prozentuale Änderungsrate ist.